Bachillerato

En estas SdA se presenta una oportunidad para que cada estudiante, desde su propia creatividad, realice diseños geométricos usando trazos simples. Las propuestas se presentarán en exposiciones colectivas, que permitan visualizar una diversidad de diseños estéticos que, construidos mediante aproximaciones, comparten estructuras matemáticas: la parábola y las simetrías.

En las SdA se aprovecharán espacios para generar discusiones grupales en las que se exploren propiedades y componentes de estas estructuras.

Finalmente, los conocimientos emergentes de la interacción con los materiales darán pie a provocar una motivación en los y las estudiantes por aprender matemáticas desde la exploración y la creación de diseños en los que, tanto la parábola como la simetría, cobren relevancia.

Magia y matemáticas, al escuchar estos conceptos de manera aislada entendemos que no existe una relación entre ambas palabras. La primera es realizada por personas que usan “trucos” para impresionar a los demás; la segunda funciona con fundamentos teóricos y prácticos que son demostrables y comprobables.

En esta SdA-Recrea, estudiantes y docentes descubrirán procesos matemáticos a través de experimentar con trucos de magia.

Se presenta una Situación de Aprendizaje la cual involucra el rellenado de rectángulos mediante cuadrados cuyas medidas de sus lados serán valores obtenidos en iteraciones o repeticiones sucesivas de pasos, que nos remite a recordar el proceso de "dividir" que aprendimos en la primaria. Este trabajo nos permitirá que las y los participantes se relacionen con el concepto de algoritmo al notar que se presenta una repetición de instrucciones, las cuales terminan hasta que se cumple cierta condición. Con esto se pretende lograr que se relacione el algoritmo con la obtención del máximo común divisor al final del rellenado, reflexionando sobre la medida del lado que tiene el cuadrado de menor tamaño encontrado.

En esta situación de aprendizaje se presenta una propuesta de trabajo, en la cual se pide pensar de forma individual, después compartir lo encontrado en equipo y finalmente mediante exposición verbal y escrita. Todos estos procesos permiten a los(as) participantes fortalecer sus habilidades matemáticas mediante situaciones de formulación y validación de hipótesis, generalización, lectura y redacción.

En particular se propone inicialmente ``El Problema de los Saludos'', un problema que tiene la riqueza de que puede ser abordado con distintas estrategias. Nos interesa contar el número de saludos que pueden producirse en cierto grupo de personas. Este problema aborda el pensamiento combinatorio, que se trabaja poco a lo largo de nuestra educación formal. Se proponen también otros problemas vinculados al problema inicial en los que podemos continuar trabajando con esta propuesta. Cabe resaltar que el proceso seguido en esta situación de aprendizaje también invita a reflexionar sobre nuestra labor docente.

En esta SdA-Recrea buscamos un algoritmo que permita desenmarañar un enredo creado con cuerdas después de repetir dos pasos "de baile" en reiteradas ocasiones.

Primero los equipos logran entender cómo desenredar un configuración dada. Posteriormente, se propone una discusión en plenaria para plantear caminos que permitan resolver cualquier configuración creada por los pasos de baile.

Está diseñada para que las y los alumnos trabajen en equipo y pretende fortalecer o reforzar el manejo de fracciones, así como motivar el uso de distintas representaciones para abordar una situación concreta, incluyendo simbólicas, esquemáticas y numéricas.

En esta SdA-Recrea vamos a resolver problemas retadores con énfasis en dos estrategias diferentes: una que aprovecha la intuición y usa representaciones gráficas o descriptivas, y otra con la utilización de lenguaje algebraico y su manipulación. Nuestra propuesta es que cada estudiante pase por procesos de análisis y reflexión que le permitan entender cómo se relacionan ambas estrategias. Se propone que las y los estudiantes resuelvan cada problema de manera individual y después discutir en grupos y en plenaria las diferentes soluciones encontradas en el grupo. Haciendo visible la aparición de ambos enfoques y comparándolos para entender sus posibles relaciones, ventajas y/o desventajas.

La Situación de Aprendizaje (SdA) ¿Puedo tomar ventaja? está compuesta por una serie de tareas donde se ponen en práctica habilidades relacionadas con: la recolección y organización de datos; técnicas de conteo y agrupación para determinar probabilidades; y el análisis de situaciones de riesgo.

En la primera de las tareas se reflexiona sobre las nociones de incertidumbre, azar y aleatoriedad presentes en el juego popular Piedra-Papel-Tijera (PPT). En la segunda tarea se hace uso de la estadística y probabilidad para analizar un juego formulado a partir de un conjunto de dados marcados con tres números, cada dado con el mismo número en las caras opuestas: A (3,3,5,5,7,7); B (2,2,4,4,9,9) y, C (1,1,6,6,8,8). Con dichos dados se analizan situaciones similares a las del PPT, encaminadas a desarrollar habilidades para la toma de decisiones, en particular, para elegir el mejor dado desde la información del contexto del juego, la experimentación, y la observación. Finalmente, se propone una tarea complementaria que puede ser útil para profundizar en el tema. En ella, se aprovechan los modelos generados anteriormente y las habilidades adquiridas para estudiar probabilidades en un nuevo conjunto de dados, propuestos por el matemático Bradley Efron.

En esta Situación de Aprendizaje (SdA) proponemos una serie desafíos (a modo de problemas) que admiten distintas estrategias de solución. Se propone que cada estudiante pueda intentar cada problema de manera individual, para posteriormente resolverlo (ya sea de forma individual o en pequeños grupos). Finalmente, se discutirán en equipos y en plenaria diferentes soluciones encontradas, haciendo visible la aparición de diferentes enfoques y comparándolos.

Esta estrategia busca promover el reconocimiento y la valoración de la riqueza de alternativas que conducen a la resolución de un problema, fortaleciendo en cada estudiante la confianza al darle un lugar para proponer y refinar sus ideas.

Pentagonando busca que las y los estudiantes signifiquen el área como magnitud al explorar diversas formas para calcular la medida de ésta que no necesariamente involucran fórmulas conocidas o "directas". En esta situación se propone un contexto de triangulación de polígonos en un ambiente lúdico, que invitará a diseñar estrategias originales para calcular el área de algunas figuras que no permiten el uso de fórmulas usuales.

La actividad se divide en dos momentos: 1) se propone un juego en el que dos participantes alternadamente triangulan un pentágono aumentando en cada jugada el número de triángulos, propiciando el cálculo de la medida del área de las distintas figuras involucradas a partir de distintas estrategias; y 2) se propone modificar el juego para comenzar dividiendo un pentágono en más pentágonos, dando espacio para que cada estudiante explore su creatividad para imaginar polígonos que no sean regulares o convexos.

En cada uno de los momentos se presentan desafíos adicionales, que permitirán ponerse a prueba al crear múltiples formas geométricas de área mínima que cumplan con ciertas condiciones asociadas al juego.

En esta SdA-Recrea exploraremos varias relaciones geométricas interesantes entre algunos rectángulos, cuya construcción está basada en los números de Fibonacci. Para ello, utilizaremos diversas herramientas geométricas y algebraicas, como el Teorema de Pitágoras, criterios de semejanza y la fórmula de la pendiente.

Misterios del doblado de papel I se basa en sugerencias visuales que se formalizan, estimulando, por una parte, el desarrollo emocional; despertando la curiosidad, la sorpresa, y el deseo de aprender m\'as. Por otra parte, el desarrollo conceptual y creativo, haciendo notar propiedades de la parábola desde la geometría del doblado de papel.

Esta Situación de Aprendizaje (SdA) fortalece la práctica docente y enriquece la experiencia de las y los estudiantes en las aulas, a través de una innovación didáctica incluyente, de la que se puede partir para dar ejemplos de la utilidad de las matemáticas, promover su aprecio y motivar su estudio.

Esta Situación de Aprendizaje (SdA) propone una problemática que es posible conectar con otras asignaturas, donde las y los estudiantes pueden diseñar, de manera colectiva, una estrategia para hacer predicciones. De esta situación pueden surgir diversas representaciones matemáticas de la función lineal, la función exponencial y de progresiones geométricas, que permiten hacer comparaciones y equivalencias entre ellas, así cómo resaltar la diversidad de formas de pensar para resolver problemas. Se reconocen las diferentes propuestas como modelos matemáticos, recalcando sus alcances y limitaciones.

Esta SdA-Recrea propone un ambiente lúdico donde las y los estudiantes puedan diseñar, de manera colectiva, una estrategia conveniente para ganar. Del juego surgirán conceptos y habilidades matemáticas en un ambiente de participación entusiasta que, a través del análisis y el debate, motive a quienes participan para poner a prueba sus razonamientos individuales.

En esta SdA-Recrea se proponen imágenes de frisos que aparecen en diseños en la vida cotidiana para observar y entender el patrón de repetición que se observa en ellos. La definición de friso se trabaja después de tener en mente varios ejemplos. Aprenderemos a reconocer y construir diseños que sean frisos y también algunos que no lo son. Además, estudiaremos algunas de las simetrías que tienen los frisos y cada estudiante tendrá la oportunidad de generar sus propios frisos y reconocer sus simetrías.

La Situación de Aprendizaje (SdA) se enmarca en un contexto de análisis, reconocimiento de patrones y generalización. Al mismo tiempo despierta la curiosidad, la creatividad y el reto en las y los estudiantes. El escenario didáctico que se emplea para todo lo anterior, es la vivencia de un ”truco de magia” a cargo de quien dirige la sesión. Las grandes preguntas serán, ¿cómo funciona el truco de magia? ¿será que yo como estudiante también puedo hacer ese truco? Y lo más sorpredente será entender, las relaciones que tiene ese truco de magia con nuestra vida cotidiana.